Soru:
\(\cos 105^\circ + \cos 15^\circ\) ifadesini çarpım şeklinde yazınız ve değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Kosinüs toplam formülünü kullanacağız: \(\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)\)
- ➡️ Formülde \(A = 105^\circ\) ve \(B = 15^\circ\) alalım.
- ➡️ \(\frac{A+B}{2} = \frac{105^\circ + 15^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\)
- ➡️ \(\frac{A-B}{2} = \frac{105^\circ - 15^\circ}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\)
- ➡️ Formülü uygularsak: \(\cos 105^\circ + \cos 15^\circ = 2 \cos 60^\circ \cos 45^\circ\)
- ➡️ Bilinen değerleri yerine koyalım: \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
✅ Sonuç: \(\cos 105^\circ + \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
