Soru:
\(\sin 75^\circ + \sin 15^\circ\) ifadesini çarpım şeklinde yazınız ve değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Toplamı çarpıma çevirme formülünü kullanacağız: \(\sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)\)
- ➡️ Formülde \(A = 75^\circ\) ve \(B = 15^\circ\) alalım.
- ➡️ \(\frac{A+B}{2} = \frac{75^\circ + 15^\circ}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\)
- ➡️ \(\frac{A-B}{2} = \frac{75^\circ - 15^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\)
- ➡️ Formülü uygularsak: \(\sin 75^\circ + \sin 15^\circ = 2 \sin 45^\circ \cos 30^\circ\)
- ➡️ Bilinen değerleri yerine koyalım: \(2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
✅ Sonuç: \(\sin 75^\circ + \sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
