Çözümlü Örnek 2
Soru:
Bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi sırasıyla \( 2x - 1 \), \( 3x + 4 \) ve \( 5x + 2 \) şeklindedir. Buna göre, bu dizinin ortak farkı (r) kaçtır?
Çözüm:
💡 Ardışık terimler arasındaki fark eşit olmalıdır. Yani ikinci terim ile birinci terim arasındaki fark, üçüncü terim ile ikinci terim arasındaki farka eşittir.
- ➡️ \( (3x + 4) - (2x - 1) = (5x + 2) - (3x + 4) \)
- ➡️ Sol tarafı hesapla: \( 3x + 4 - 2x + 1 = x + 5 \)
- ➡️ Sağ tarafı hesapla: \( 5x + 2 - 3x - 4 = 2x - 2 \)
- ➡️ Denklemi kur: \( x + 5 = 2x - 2 \)
- ➡️ \( x \)'leri ve sabitleri bir araya getir: \( 5 + 2 = 2x - x \) → \( 7 = x \)
- ➡️ Ortak fark (r) için herhangi bir ardışık terim çiftinin farkını al: \( r = (3x + 4) - (2x - 1) = x + 5 \)
- ➡️ \( x = 7 \) yerine koy: \( r = 7 + 5 = 12 \)
✅ Ortak fark \( r = 12 \) bulunur.
