Çözümlü Örnek 3
Soru:
İlk terimi 8 ve ortak farkı \( r \) olan bir aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı 350'dir. Buna göre, bu dizinin ortak farkı (r) kaçtır?
Çözüm:
💡 Aritmetik dizinin ilk n terim toplam formülü: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n-1) \cdot r] \)
- ➡️ Verilenleri formülde yerine koyalım: \( n = 10 \), \( a_1 = 8 \), \( S_{10} = 350 \)
- ➡️ \( 350 = \frac{10}{2} \cdot [2 \cdot 8 + (10-1) \cdot r] \)
- ➡️ \( 350 = 5 \cdot [16 + 9r] \)
- ➡️ Her iki tarafı 5'e bölelim: \( 70 = 16 + 9r \)
- ➡️ 16'yı karşıya atalım: \( 70 - 16 = 9r \) → \( 54 = 9r \)
- ➡️ Her iki tarafı 9'a bölelim: \( r = 6 \)
✅ Ortak fark \( r = 6 \) bulunur.
