Bir noktada limit olma şartı

Çözümlü Örnek 1

Soru:

Bir \( f(x) \) fonksiyonunun \( x = a \) noktasında limitinin olabilmesi için sağdan ve soldan limitlerin ne olması gerekir? Açıklayınız.

Çözüm:

💡 Bir fonksiyonun bir noktada limitinin var olması için, o noktadaki sağdan limit ve soldan limit değerlerinin birbirine eşit olması gerekir.

• ➡️ Sağdan limit: \( \lim_{x \to a^{+}} f(x) = L \)
• ➡️ Soldan limit: \( \lim_{x \to a^{-}} f(x) = L \)
• ➡️ Eğer bu iki değer eşitse, \( \lim_{x \to a} f(x) = L \) olur.
• ➡️ Eğer eşit değilse, fonksiyonun \( x = a \) noktasında limiti yoktur.

✅ Sonuç: Bir noktada limitin var olması için sağdan ve soldan limitlerin eşit olması şarttır.