Çözümlü Örnek 3
Soru:
Aşağıda parçalı tanımlı \( h(x) \) fonksiyonu verilmiştir. Bu fonksiyonun \( x = 1 \) noktasında limiti var mıdır?
\(
h(x) = \begin{cases}
2x - 1, & x \leq 1 \\
4 - x, & x > 1
\end{cases}
\)
Çözüm:
🔍 Limitin varlığını kontrol etmek için sağdan ve soldan limitleri ayrı ayrı hesaplayalım.
- ➡️ Soldan Limit: \( x \), 1'e soldan yaklaşırken (\( x \leq 1 \)) kural \( 2x - 1 \) geçerlidir.
\( \lim_{x \to 1^{-}} h(x) = \lim_{x \to 1^{-}} (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1 \)
- ➡️ Sağdan Limit: \( x \), 1'e sağdan yaklaşırken (\( x > 1 \)) kural \( 4 - x \) geçerlidir.
\( \lim_{x \to 1^{+}} h(x) = \lim_{x \to 1^{+}} (4 - x) = 4 - 1 = 3 \)
- ➡️ Karşılaştırma: Soldan limit (1) ve sağdan limit (3) birbirinden farklıdır.
✅ Sonuç: Sağdan ve soldan limitler eşit olmadığı için, \( \lim_{x \to 1} h(x) \) yoktur.
