Soru: f(x) = √x fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevini limit tanımını kullanarak hesaplayınız.
Çözüm: f'(4) = lim(h→0) [f(4+h) - f(4)]/h
f(4+h) = √(4+h)
f(4) = √4 = 2
f'(4) = lim(h→0) [√(4+h) - 2]/h
Pay ve paydayı eşlenik ifadeyle çarpalım: = lim(h→0) [(√(4+h)-2)(√(4+h)+2)]/[h(√(4+h)+2)]
= lim(h→0) [(4+h-4)]/[h(√(4+h)+2)] = lim(h→0) [h]/[h(√(4+h)+2)]
= lim(h→0) 1/[√(4+h)+2] = 1/[√4+2] = 1/[2+2] = 1/4
