Soru: m(x) = 1/x fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun artan/azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.
Çözüm:
1. m(x) = 1/x fonksiyonu x = 0 noktasında tanımsızdır.
2. Fonksiyonu iki ayrı aralıkta inceleyelim: (-sonsuz, 0) ve (0, sonsuz)
3. (-sonsuz, 0) aralığında:
- x değerleri arttıkça (örneğin -3'ten -1'e) 1/x değerleri de artar mı? m(-3) = -1/3, m(-1) = -1
- -1/3 > -1 olduğundan, x arttıkça m(x) azalır.
- Bu aralıkta fonksiyon azalandır.
4. (0, sonsuz) aralığında:
- x değerleri arttıkça (örneğin 1'den 3'e) 1/x değerleri azalır: m(1) = 1, m(3) = 1/3
- 1 > 1/3 olduğundan, x arttıkça m(x) azalır.
- Bu aralıkta fonksiyon azalandır.
5. Sonuç: m(x) = 1/x fonksiyonu hem (-sonsuz, 0) hem de (0, sonsuz) aralıklarında ayrı ayrı azalan bir fonksiyondur.
