Soru: f(x) = x³ - 3x fonksiyonunun yerel maksimum ve minimum noktalarını bulunuz.
Çözüm:
1. Türev alalım: f'(x) = 3x² - 3
2. Türevi sıfıra eşitleyelim: 3x² - 3 = 0 → x² = 1 → x = -1 ve x = 1
3. Birinci türev testi:
- x < -1 için f'(x) > 0 (artandan)
- -1 < x < 1 için f'(x) < 0 (azalana) → x = -1 yerel maksimum
- x > 1 için f'(x) > 0 (artana) → x = 1 yerel minimum
4. Maksimum değer: f(-1) = (-1)³ - 3(-1) = 2
5. Minimum değer: f(1) = (1)³ - 3(1) = -2
