Soru: f(x) = x⁴ - 8x² fonksiyonunun ekstremum noktalarını belirleyiniz.
Çözüm:
1. Türev: f'(x) = 4x³ - 16x
2. Türevi sıfıra eşitleyelim: 4x³ - 16x = 0 → 4x(x² - 4) = 0 → x = 0, x = -2, x = 2
3. İşaret tablosu:
- x < -2 için f'(x) < 0 (azalan)
- -2 < x < 0 için f'(x) > 0 (artan) → x = -2 yerel minimum
- 0 < x < 2 için f'(x) < 0 (azalan) → x = 0 yerel maksimum
- x > 2 için f'(x) > 0 (artan) → x = 2 yerel minimum
4. Minimum değerler: f(-2) = 16 - 32 = -16, f(2) = 16 - 32 = -16
5. Maksimum değer: f(0) = 0
