Soru: f(x) = (x-1)²(x+2) fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarını bulunuz.
Çözüm:
1. Türev alalım (çarpım kuralı): f'(x) = 2(x-1)(x+2) + (x-1)²(1) = (x-1)[2(x+2) + (x-1)] = (x-1)(3x+3) = 3(x-1)(x+1)
2. Kritik noktalar: f'(x) = 0 → x = 1 ve x = -1
3. Birinci türev testi:
- x < -1 için f'(x) > 0 (artan)
- -1 < x < 1 için f'(x) < 0 (azalan) → x = -1 yerel maksimum
- x > 1 için f'(x) > 0 (artan) → x = 1 yerel minimum
4. Maksimum değer: f(-1) = (-2)²(1) = 4
5. Minimum değer: f(1) = (0)²(3) = 0
