Soru: f(x) = x² - 4x + 3 fonksiyonunun ekstremum noktalarını bulunuz.
Çözüm:
1. Fonksiyonun türevini alalım: f'(x) = 2x - 4
2. Türevi sıfıra eşitleyerek kritik noktaları bulalım: 2x - 4 = 0 → x = 2
3. Birinci türev testi uygulayalım:
- x < 2 için f'(x) = 2x - 4 < 0 (fonksiyon azalan)
- x > 2 için f'(x) = 2x - 4 > 0 (fonksiyon artan)
4. x = 2 noktasında fonksiyon azalandan artana geçtiği için bu nokta bir yerel minimum noktasıdır.
5. Minimum değer: f(2) = (2)² - 4(2) + 3 = -1
