Soru: f(x) = x + 1/x fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarını bulunuz (x ≠ 0).
Çözüm:
1. Türev: f'(x) = 1 - 1/x²
2. Türevi sıfıra eşitleyelim: 1 - 1/x² = 0 → 1/x² = 1 → x² = 1 → x = -1 ve x = 1
3. Birinci türev testi:
- x < -1 için f'(x) > 0 (artan)
- -1 < x < 0 için f'(x) < 0 (azalan) → x = -1 yerel maksimum
- 0 < x < 1 için f'(x) < 0 (azalan)
- x > 1 için f'(x) > 0 (artan) → x = 1 yerel minimum
4. Maksimum değer: f(-1) = -1 + (-1) = -2
5. Minimum değer: f(1) = 1 + 1 = 2
