Soru:
Aşağıdaki belirsiz integrali hesaplayınız: \(\int \ln(x) \, dx\)
Çözüm:
💡 Bu integrali çözmek için kısmi integrasyon yöntemini kullanacağız. Kısmi integrasyon formülü şudur: \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\).
- ➡️ 1. Adım: \(u\) ve \(dv\)'yi seçelim.
\(u = \ln(x)\) ve \(dv = dx\) olsun.
- ➡️ 2. Adım: \(du\) ve \(v\)'yi bulalım.
\(du = \frac{1}{x} dx\) ve \(v = \int dx = x\) olur.
- ➡️ 3. Adım: Kısmi integrasyon formülünü uygulayalım.
\(\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln(x) - \int 1 \, dx\)
- ➡️ 4. Adım: İntegrali tamamlayalım.
\(\int 1 \, dx = x + C\) olduğundan, sonuç \(x \ln(x) - x + C\) olur.
✅ Sonuç: \(\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - x + C\)
