Soru:
Aşağıdaki integralin değerini, \([1, 5]\) aralığını 4 eşit alt aralığa bölerek ve sağ uç noktaları kullanarak bir Riemann toplamı ile yaklaşık olarak hesaplayınız. Kullanılacak fonksiyon: \(f(x) = 2x + 1\).
Çözüm:
💡 Adım 1: Aralığı ve alt aralık genişliğini belirleyelim.
- ➡️ Aralık: \([1, 5]\). Alt aralık sayısı: \(n = 4\).
- ➡️ Alt aralık genişliği: \(\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\).
💡 Adım 2: Alt aralıkların sağ uç noktalarını belirleyelim.
- ➡️ Alt aralıklar: \([1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]\).
- ➡️ Sağ uç noktaları: \(x_1^* = 2, x_2^* = 3, x_3^* = 4, x_4^* = 5\).
💡 Adım 3: Riemann toplamını yazalım ve hesaplayalım.
- ➡️ \(R = \sum_{i=1}^{4} f(x_i^*) \Delta x = \Delta x [f(2) + f(3) + f(4) + f(5)]\)
- ➡️ \(f(2) = 2(2)+1=5\), \(f(3)=7\), \(f(4)=9\), \(f(5)=11\).
- ➡️ \(R = 1 \times (5 + 7 + 9 + 11) = 1 \times 32 = 32\).
✅ Sonuç: \(\int_{1}^{5} (2x+1) \, dx \approx 32\).
