Soru: ∫(2x+1)³ dx integralini hesaplayınız.
Çözüm:
1. (2x+1)³ ifadesini açalım: (2x+1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1
2. İntegrali terim terim yazalım: ∫(8x³ + 12x² + 6x + 1) dx
3. Her terimin integralini alalım:
- ∫8x³ dx = 8*(x⁴/4) = 2x⁴
- ∫12x² dx = 12*(x³/3) = 4x³
- ∫6x dx = 6*(x²/2) = 3x²
- ∫1 dx = x
4. Sonuç: 2x⁴ + 4x³ + 3x² + x + C
