Soru:
p ve q birer önerme olmak üzere, p ⇒ q önermesinin eşdeğeri olan p' ∨ q ifadesinin doğruluk tablosunu oluşturunuz. Her adımı açıklayarak, iki ifadenin denk olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
📊 Doğruluk tablosu ile eşdeğerliği kanıtlayalım.
- ➡️ 1. Durum (p≡D, q≡D): p ⇒ q ≡ D ⇒ D ≡ D. p' ≡ Y olduğundan, p' ∨ q ≡ Y ∨ D ≡ D. Sonuçlar aynı (D).
- ➡️ 2. Durum (p≡D, q≡Y): p ⇒ q ≡ D ⇒ Y ≡ Y. p' ≡ Y olduğundan, p' ∨ q ≡ Y ∨ Y ≡ Y. Sonuçlar aynı (Y).
- ➡️ 3. Durum (p≡Y, q≡D): p ⇒ q ≡ Y ⇒ D ≡ D. p' ≡ D olduğundan, p' ∨ q ≡ D ∨ D ≡ D. Sonuçlar aynı (D).
- ➡️ 4. Durum (p≡Y, q≡Y): p ⇒ q ≡ Y ⇒ Y ≡ D. p' ≡ D olduğundan, p' ∨ q ≡ D ∨ Y ≡ D. Sonuçlar aynı (D).
✅ Görüldüğü gibi, p ⇒ q ve p' ∨ q önermelerinin tüm durumlardaki doğruluk değerleri aynıdır. Bu da p⇒q ≡ p'∨q eşdeğerliğini kanıtlar.
