Soru:
"Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir." ifadesini olmayana ergi yöntemi ile ispatlayınız.
Çözüm:
💡 İfadenin yanlış olduğunu, yani bir üçgenin iç açıları toplamının 180°'den farklı olduğunu varsayalım.
- ➡️ Varsayım: Bir \( ABC \) üçgeninin iç açıları toplamı \( 180° + \alpha \) olsun (\( \alpha \neq 0 \)).
- ➡️ \( C \) köşesinden \( AB \) kenarına paralel bir \( CD \) doğrusu çizelim. Paralel doğruların yöndeş açıları eşittir. Bu durumda, \( \angle ACD = \angle A \) ve \( \angle BCD = \angle B \) olur.
- ➡️ \( C \) noktasındaki doğru açı 180°'dir. Yani, \( \angle ACD + \angle ACB + \angle BCD = 180° \).
- ➡️ Yöndeş açıları yerine koyarsak: \( \angle A + \angle ACB + \angle B = 180° \). Bu bize üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu gösterir.
- ➡️ Ancak biz bunun 180° + \( \alpha \) olduğunu varsaymıştık. Bu iki ifade birbiriyle çelişir.
✅ Varsayımımız yanlıştır. O halde bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
