Soru:
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tek sayı bulunur?
Çözüm:
💡 "En az bir" ifadesini gören bir problemle karşılaştığımızda, tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarmak en pratik yoldur.
- ➡️ Adım 1: A kümesinin tüm alt küme sayısını bulalım. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı \(2^n\)'dir.
- ➡️ s(A) = 5 → Tüm alt küme sayısı = \(2^5 = 32\)
- ➡️ Adım 2: İstenmeyen durumu, yani hiç tek sayı bulunmayan alt kümeleri bulalım. Hiç tek sayı olmaması demek, sadece çift sayılardan oluşan alt kümeler demektir.
- ➡️ A kümesindeki çift sayılar: {2, 4} → 2 elemanlı bir küme.
- ➡️ Bu kümenin alt küme sayısı = \(2^2 = 4\) (Bunlar: ∅, {2}, {4}, {2,4})
💡 Adım 3: Tüm alt kümelerden, hiç tek sayı içermeyenleri çıkarırız.
✅ Sonuç: 32 - 4 = 28 alt kümede en az bir tek sayı bulunur.
