Soru:
Evrensel küme \( E \), 1'den 10'a kadar olan doğal sayılardan oluşmaktadır (\( E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \)). \( A \) kümesi çift sayılar, \( B \) kümesi ise 5'ten büyük sayılar olsun. Buna göre, \( (A \cap B)' \) kümesini liste yöntemiyle bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda, \( A \) ve \( B \) kümelerinin kesişiminin tümleyenini bulmamız isteniyor. Yani, evrensel küme içinde olup hem çift hem de 5'ten büyük olmayan sayıları arayacağız.
- ➡️ İlk adım, \( A \) ve \( B \) kümelerini tanımlamaktır.
- \( A \) (Çift sayılar) = \( \{2, 4, 6, 8, 10\} \)
- \( B \) (5'ten büyük sayılar) = \( \{6, 7, 8, 9, 10\} \)
- ➡️ İkinci adım, \( A \cap B \) kesişim kümesini bulmaktır. Bu, hem çift hem de 5'ten büyük olan sayılardır: \( \{6, 8, 10\} \).
- ➡️ Üçüncü adım, bu kesişim kümesinin tümleyenini (\( (A \cap B)' \)) almaktır. Yani, evrensel kümede olup \( \{6, 8, 10\} \) kümesinde olmayan elemanları listeleyeceğiz.
- ➡️ \( E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \) olduğundan, \( \{6, 8, 10\} \) çıkarılınca geriye \( \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\} \) kalır.
✅ Sonuç: \( (A \cap B)' = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\} \).
