Soru:
Evrensel küme \( E \), bir mağazadaki tüm müşterileri temsil etsin. Bu mağazayı ziyaret eden müşterilerle ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:
- Kadın müşterilerin sayısı: 40
- Kredi kartı kullanan müşterilerin sayısı: 30
- Hem kadın hem de kredi kartı kullanan müşterilerin sayısı: 15
- Mağazada toplam 70 müşteri vardır.
Buna göre, ne kadın ne de kredi kartı kullanan müşterilerin sayısı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu bir kümelerde eleman sayısı problemidir. İki kümenin birleşiminin eleman sayısı formülünü kullanacağız ve evrensel kümeden faydalanacağız.
- ➡️ İlk adım, kümeleri tanımlayalım:
- \( K \): Kadın müşteriler kümesi, \( s(K) = 40 \)
- \( C \): Kredi kartı kullanan müşteriler kümesi, \( s(C) = 30 \)
- \( K \cap C \): Hem kadın hem kredi kartı kullananlar, \( s(K \cap C) = 15 \)
- \( E \): Tüm müşteriler, \( s(E) = 70 \)
- ➡️ İkinci adım, en az bir özelliğe sahip (kadın veya kredi kartı kullanan) müşteri sayısını bulalım. Formül: \( s(K \cup C) = s(K) + s(C) - s(K \cap C) \).
- ➡️ Hesaplayalım: \( s(K \cup C) = 40 + 30 - 15 = 55 \). Yani 55 müşteri ya kadındır ya kredi kartı kullanmıştır ya da her ikisi.
- ➡️ Üçüncü adım, evrensel kümeden bu birleşim kümesini çıkararak hiçbir özelliği taşımayan (ne kadın ne de kredi kartı kullanan) müşteri sayısını bulalım. Bu, \( s(E) - s(K \cup C) \) işlemine eşittir.
- ➡️ Hesaplayalım: \( 70 - 55 = 15 \).
✅ Sonuç olarak, mağazada ne kadın ne de kredi kartı kullanan 15 müşteri vardır.
