Soru:
22411 sayısının rakamları kullanılarak 5 basamaklı kaç farklı tek sayı yazılabilir?
Çözüm:
💡 Bu, tekrarlı permütasyon ve tek/çift koşulunu içeren bir problemdir. Önce tek koşulunu sağlayan son basamağı ele alırız.
- ➡️ Sayının tek olması için son basamağın tek rakam olması gerekir. Rakamlarımız 2,2,4,1,1'dir. Tek rakamlar sadece 1'lerdir.
- ➡️ Son basamak için 2 tane '1' rakamı olduğundan, bu aslında bir seçim değil, bir kısıtlamadır. Son basamağa 1 gelecektir. Ancak iki tane 1 olduğu için durum sayısını doğrudan etkilemez, çünkü bu 1'ler özdeştir. Önemli olan, son basamağın 1 olması gerektiğidir.
- ➡️ Son basamağı 1 olarak sabitledik. Geriye kalan rakamlar 2, 2, 4, 1'dir.
- ➡️ Şimdi, 4 basamağa (2, 2, 4, 1) rakamlarının yerleştirilme sayısını bulmalıyız. Bu, tekrarlı permütasyondur.
- ➡️ Toplam 4 rakam var ve bunlardan 2 tane '2' birbirinin aynısıdır. Formül: \( \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 \).
✅ Sonuç: 12 farklı tek sayı yazılabilir.
