Soru:
6 kişi, 2'si Ayşe ve Mehmet olmak üzere, bir sıraya yan yana oturacaktır. Ayşe ve Mehmet'in yan yana oturmadığı kaç farklı oturma düzeni vardır?
Çözüm:
💡 Bu tip problemlerde en kolay yol, Tüm Durumlar'dan İstenmeyen Durumlar'ı çıkarmaktır.
- ➡️ Tüm Durumlar: 6 kişi yan yana \( 6! = 720 \) farklı şekilde sıralanır.
- ➡️ İstenmeyen Durum (Ayşe ve Mehmet Yan Yana): Ayşe ve Mehmet'i bir kişi gibi düşünelim. Bu durumda 5 "birim" sıralanacak (A-M, Kişi3, Kişi4, Kişi5, Kişi6). Bu \( 5! = 120 \) farklı şekilde olur.
- ➡️ Ayrıca, Ayşe ve Mehmet kendi aralarında \( 2! = 2 \) farklı şekilde (Ayşe-Mehmet veya Mehmet-Ayşe) yer değiştirebilir.
- ➡️ Yan yana gelme durumu: \( 5! \times 2! = 120 \times 2 = 240 \).
- ➡️ İstenen durum = Tüm durumlar - İstenmeyen durum = \( 720 - 240 \)
✅ Sonuç: 480 farklı oturma düzeni vardır.
