Soru:
Bir zar atma deneyinde, üst yüze gelen sayının 3'ten büyük olduğu bilinmektedir. Buna göre, bu sayının bir çift sayı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Önce örnek uzayı ve olayları netleştirelim.
- ➡️ Zarın örnek uzayı: \( S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
- ➡️ B Olayı (Koşul): Gelen sayının 3'ten büyük olması. \( B = \{4, 5, 6\} \)
- ➡️ A Olayı (İstenen): Gelen sayının çift olması. \( A = \{2, 4, 6\} \)
- ➡️ A ∩ B Olayı: Hem çift hem de 3'ten büyük olması. \( A \cap B = \{4, 6\} \)
- ➡️ Eş olasılıklı sonuçlar olduğu için, koşullu olasılığı hesaplamanın en basit yolu: \( P(A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} \)
- ➡️ \( n(A \cap B) = 2 \) (4 ve 6)
- ➡️ \( n(B) = 3 \) (4, 5 ve 6)
- ➡️ Olasılık: \( P(A|B) = \frac{2}{3} \)
✅ Sonuç: \( \frac{2}{3} \). Formülle de aynı sonuç çıkar: \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{6}}{\frac{3}{6}} = \frac{2}{3} \)
