Koşullu olasılık formülü Çözümlü Örnekleri

Bir kutuda 3 kırmızı ve 2 mavi top bulunmaktadır. Art arda iki top çekiliyor (ilk çekilen top geri konulmuyor). İlk topun kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikinci topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

💡 Bu bir koşullu olasılık problemidir. İstenen, P(İkinci Kırmızı | İlk Kırmızı) değeridir.

• ➡️ Koşullu olasılık formülü: \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)
• ➡️ Burada:
  • B Olayı: İlk topun kırmızı olması. \( P(B) = \frac{3}{5} \)
  • A Olayı: İkinci topun kırmızı olması.
  • A ∩ B Olayı: İlk topun ve ikinci topun kırmızı olması. \( P(A \cap B) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \)
• ➡️ Formülde yerine koyalım: \( P(A|B) = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}} = \frac{3}{10} \times \frac{5}{3} = \frac{1}{2} \)

✅ Sonuç: \( \frac{1}{2} \) olarak bulunur. Mantıksal kontrol: İlk top kırmızı çekildiğinde kutuda 2 kırmızı ve 2 mavi top kalır. Kalan 4 toptan bir kırmızı çekme olasılığı gerçekten de \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)'dir.