Soru:
Bir belediye, geri dönüşüm bilincini artırmak için bir kampanya başlatmıştır. Kampanyaya göre, geri dönüşüm kumbarasına her 5 adet plastik şişe atana 1 puan, her 3 adet teneke kutu atana 1 puan ve her 10 adet kağıt atana 1 puan verilecektir. 100 puan toplayan bir aile bir ağaç dikme etkinliğine katılma hakkı kazanacaktır.
Bu aile toplam 450 adet atık toplamış ve 100 puan kazanmıştır. Topladıkları teneke kutu sayısı, plastik şişe sayısının yarısı kadardır. Kağıt atık sayısı ise teneke kutu sayısının 2 katıdır. Buna göre bu aile kaç adet plastik şişe geri dönüşüme kazandırmıştır?
Çözüm:
💡 Bu soruda bilinmeyenleri temsil edecek bir değişken kullanarak denklem kuralım.
- ➡️ Adım 1: Değişkeni tanımlayalım. Plastik şişe sayısına \(P\) diyelim.
Teneke kutu sayısı, plastiğin yarısı olduğuna göre: \(T = \frac{P}{2}\)
Kağıt sayısı, tenekenin 2 katı olduğuna göre: \(K = 2 \times T = 2 \times \frac{P}{2} = P\)
- ➡️ Adım 2: Toplam atık denklemini kuralım.
Toplam atık: \(P + T + K = 450\)
Yerine koyalım: \(P + \frac{P}{2} + P = 450\)
\(2P + \frac{P}{2} = 450\)
Paydaları eşitleyelim: \(\frac{4P}{2} + \frac{P}{2} = 450\) -> \(\frac{5P}{2} = 450\)
\(5P = 900\) -> \(P = 180\)
Yani plastik şişe sayısı 180'dir.
- ➡️ Adım 3 (Kontrol - İsteğe Bağlı): Bulduğumuz sonucun verilen puan şartını sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.
Plastik şişe: \(180 \div 5 = 36\) puan
Teneke kutu: \(T = 180 \div 2 = 90\) -> \(90 \div 3 = 30\) puan
Kağıt: \(K = 180\) -> \(180 \div 10 = 18\) puan
Toplam Puan: \(36 + 30 + 18 = 84\) puan. Soruda 100 puan verilmişti. Bu bir çelişkidir, demek ki atık sayıları toplamı 450 değilmiş gibi görünüyor. Ancak sorunun asıl sorusu "plastik şişe sayısı"dır ve biz onu 450 atık üzerinden hesapladık. Bu durumda soru metninde bir tutarsızlık olabilir. Ancak işlem metodumuz doğrudur. Verilen 450 atık ve tanımlanan ilişkilerden plastik şişe sayısı 180 olarak bulunur.
✅ Sonuç: Aile 180 adet plastik şişe toplamıştır.
