Çözümlü Örnek 3
Soru:
"Sakla samanı, gelir zamanı." atasözünün matematiksel bir birikim sürecini ifade etmek için kullanılabileceğini düşünürsek, bu süreç aşağıdaki formüllerden hangisiyle en iyi şekilde modellenebilir?
- A) \( a = b + c \) (Toplama)
- B) \( F = m \cdot a \) (Çarpma)
- C) \( B = A \cdot (1 + r)^t \) (Bileşik Faiz/Büyüme)
- D) \( y = mx + n \) (Doğrusal İlişki)
Çözüm:
💡 Atasözünün anlamını ve matematiksel karşılığını adım adım bulalım.
- ➡️ 1. Adım: Atasözünün Anlamı: "Sakla samanı, gelir zamanı", değersiz görünen şeyleri bile biriktirmenin, ileride ihtiyaç duyulduğunda çok faydalı olabileceğini anlatır. Vurgu, zaman içinde birikim ve onun getirdiği fayda üzerinedir.
- ➡️ 2. Adım: Matematiksel Yorum: Bu, basit bir toplama işleminden (A seçeneği) ziyade, zamanla katlanarak artan, bileşik bir büyüme sürecini temsil eder. Küçük birikimler, zamanın getirdiği fırsatlar veya ihtiyaçlar ile birleşerek beklenenden büyük bir değere ulaşır.
- ➡️ 3. Adım: Seçenek Analizi:
- A) Toplama: Sabit bir artışı ifade eder, bileşik büyümeyi karşılamaz.
- B) Çarpma: Sabit bir katsayı ile çarpma, dinamik bir büyümeyi tam yansıtmaz.
- C) Bileşik Faiz/Büyüme \( B = A \cdot (1 + r)^t \): ✅ Bu formül, başlangıçtaki bir değerin (A), belirli bir oranda (r) ve zaman boyunca (t) katlanarak büyümesini ifade eder. "Saman"ı (küçük birikimi) saklayıp onun "zamanı geldiğinde" katlanarak değerlenmesi fikriyle mükemmel uyumludur.
- D) Doğrusal İlişki: Zamanla düzgün bir artışı temsil eder, üssel büyümeyi karşılamaz.
✅ Sonuç olarak, "Sakla samanı, gelir zamanı" atasözünün temsil ettiği birikim ve değerlenme sürecini en iyi modelleyen formül, bileşik büyüme formülü olduğu için doğru cevap C seçeneğidir.
