Çözümlü Örnek 12
Soru:
Özkütlesi \( 0.8 \, \text{g/cm}^3 \) olan bir sıvı ile, özkütlesi \( 1.2 \, \text{g/cm}^3 \) olan bir sıvı aynı kaba konulduğunda birbirine karışmıyor. Kaptaki toplam sıvı hacmi 100 cm³ ve toplam kütle 104 gramdır. Buna göre, kabın içindeki hafif sıvının kütlesi kaç gramdır?
Çözüm:
💡 Bu bir karışım problemidir. Denklem kurarak çözeceğiz.
- ➡️ Değişkenleri Tanımlayalım:
- Hafif sıvının kütlesi: \( m_1 \) (gram), hacmi: \( V_1 \) (cm³)
- Ağır sıvının kütlesi: \( m_2 \) (gram), hacmi: \( V_2 \) (cm³)
- ➡️ Denklemleri Kuralım:
- Toplam Hacim: \( V_1 + V_2 = 100 \) ... (1. Denklem)
- Toplam Kütle: \( m_1 + m_2 = 104 \) ... (2. Denklem)
- Özkütle Bağıntıları: \( d = \frac{m}{V} \) olduğundan, \( m_1 = 0.8 \cdot V_1 \) ve \( m_2 = 1.2 \cdot V_2 \).
- ➡️ Denklemleri Çözelim:
- m₁ ve m₂'yi 2. denklemde yerine koyalım: \( 0.8V_1 + 1.2V_2 = 104 \) ... (3. Denklem)
- 1. denklemde \( V_2 = 100 - V_1 \) yazabiliriz. Bunu 3. denklemde yerine koyalım:
- \( 0.8V_1 + 1.2(100 - V_1) = 104 \)
- \( 0.8V_1 + 120 - 1.2V_1 = 104 \)
- \( -0.4V_1 + 120 = 104 \)
- \( -0.4V_1 = 104 - 120 \)
- \( -0.4V_1 = -16 \)
- \( V_1 = \frac{-16}{-0.4} = 40 \, \text{cm}^3 \)
- ➡️ Hafif Sıvının Kütlesini Bulalım: \( m_1 = d_1 \cdot V_1 = 0.8 \, \text{g/cm}^3 \cdot 40 \, \text{cm}^3 = 32 \, \text{g} \).
✅ Sonuç: Kabın içindeki hafif sıvının kütlesi 32 gram'dır.
