Soru: Bir araştırmacı, cinsiyet ile sigara içme alışkanlığı arasında bir ilişki olup olmadığını incelemek istemektedir. Rastgele seçilen 200 kişiye cinsiyetleri ve sigara içme durumları sorulmuş ve aşağıdaki çapraz tablo elde edilmiştir:
| Sigara İçen | Sigara İçmeyen | Toplam
-------|-------------|---------------|--------
Erkek | 60 | 40 | 100
Kadın | 30 | 70 | 100
Toplam | 90 | 110 | 200
Ki-kare test istatistiği değeri kaçtır?
A) 10.20
B) 15.87
C) 22.22
D) 28.57
Çözüm: Beklenen frekansları hesaplayalım. Örneğin, erkeklerin sigara içme beklenen frekansı = (Toplam erkek sayısı * Toplam sigara içen sayısı) / Toplam kişi sayısı = (100 * 90) / 200 = 45. Benzer şekilde diğer beklenen frekanslar hesaplanır. Ki-kare test istatistiği = $\sum \frac{(Gözlenen - Beklenen)^2}{Beklenen}$. Bu durumda, $\chi^2 = \frac{(60-45)^2}{45} + \frac{(40-55)^2}{55} + \frac{(30-45)^2}{45} + \frac{(70-55)^2}{55} = 5 + 4.09 + 5 + 4.09 = 18.18 $ . Şıklarda bu değere en yakın olan 15.87 değeri bulunmaktadır, ancak bu değerde bir hata olabilir. Hesaplamalar kontrol edildiğinde doğru cevabın 18.18 olduğu görülmektedir. Şıklarda bu değer olmadığı için en yakın olanı işaretlemek mantıklı olacaktır. Ancak sorunun doğru cevap içermediği de belirtilmelidir.
