Soru: Bir ilaç firması, geliştirdiği yeni bir ağrı kesicinin etkisini test etmek istemektedir. Rastgele seçilen 50 hastaya yeni ağrı kesici verilmiş ve ağrılarının azalma süreleri kaydedilmiştir. Ağrı azalma sürelerinin ortalaması 25 dakika, standart sapması ise 5 dakikadır. İlaç firması, ağrı kesicinin ortalama etki süresinin 30 dakikadan kısa olduğunu iddia etmektedir. $\alpha = 0.05$ anlamlılık düzeyinde bu iddiayı test etmek için uygun hipotez testi nedir ve test istatistiği değeri kaçtır?
A) Tek yönlü (sol kuyruk) t-testi, t = -7.07
B) Çift yönlü t-testi, t = -7.07
C) Tek yönlü (sağ kuyruk) t-testi, t = 7.07
D) Tek yönlü (sol kuyruk) z-testi, z = -7.07
Çözüm: Öncelikle hipotezleri kuralım: $H_0: \mu = 30$ (ortalama etki süresi 30 dakikadır), $H_1: \mu < 30$ (ortalama etki süresi 30 dakikadan kısadır). Örneklem büyüklüğü 30'dan büyük olduğu için ve popülasyon standart sapması bilinmediği için t-testi kullanmak uygundur. Test istatistiği $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{25 - 30}{5 / \sqrt{50}} = \frac{-5}{5 / \sqrt{50}} = -5 \sqrt{50} / 5 = - \sqrt{50} \approx -7.07$ dir. Hipotezimiz tek yönlü (sol kuyruk) olduğundan doğru cevap A'dır.
