Soru:
Bir radyoaktif izotopun başlangıç aktivitesi 1600 Bq'dir. 12 saat sonra aktivitesi 100 Bq'ye düşmüştür. Bu izotopun yarı ömrü kaç saattir?
Çözüm:
💡 Radyoaktif bozunma yasasını kullanacağız: \( A = A_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T} \)
- ➡️ Verilenleri yazalım: \( A_0 = 1600 \) Bq, \( A = 100 \) Bq, \( t = 12 \) saat, \( T = ? \)
- ➡️ Formülü yerine koyalım: \( 100 = 1600 \times (\frac{1}{2})^{12/T} \)
- ➡️ Her iki tarafı 1600'e bölelim: \( \frac{100}{1600} = (\frac{1}{2})^{12/T} \) → \( \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{12/T} \)
- ➡️ \( \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4 \) olduğundan, \( (\frac{1}{2})^4 = (\frac{1}{2})^{12/T} \)
- ➡️ Üsleri eşitleyelim: \( 4 = \frac{12}{T} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 4T = 12 \) → \( T = 3 \)
✅ Sonuç: Bu radyoaktif izotopun yarı ömrü 3 saattir.
