Soru:
Bir alfa (\(\alpha\)) parçacığının kinetik enerjisi 5 MeV'dir. Bu parçacığın de Broglie dalga boyu kaç femtometredir (fm)? (1 fm = \(10^{-15}\) m)
Verilenler:
- \(\alpha\) parçacığının kütlesi, \(m_\alpha \approx 6.64 \times 10^{-27}\) kg
- Planck sabiti, \(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s
- 1 eV = \(1.6 \times 10^{-19}\) J
Çözüm:
💡 De Broglie dalga boyu formülü: \( \lambda = \frac{h}{p} \). Önce momentumu (p) bulmalıyız. \( p = \sqrt{2mK} \)
- ➡️ Kinetik enerjiyi joule'a çevirelim: \( K = 5 \times 10^6 \) eV \( = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \) J \( = 8.0 \times 10^{-13} \) J
- ➡️ Momentumu hesaplayalım: \( p = \sqrt{2 \times (6.64 \times 10^{-27}) \times (8.0 \times 10^{-13})} \)
\( p = \sqrt{1.0624 \times 10^{-38}} \) ≈ \( 1.031 \times 10^{-19} \) kg·m/s
- ➡️ Dalga boyunu hesaplayalım: \( \lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{1.031 \times 10^{-19}} \) ≈ \( 6.43 \times 10^{-15} \) m
- ➡️ Sonucu femtometreye çevirelim: \( \lambda \approx 6.43 \) fm
✅ Sonuç: \(\alpha\) parçacığının de Broglie dalga boyu yaklaşık 6.43 fm'dir.
