Soru:
Birbirine dokundurulmadan önce, \( q_1 = +8e \) ve \( q_2 = -2e \) yükleriyle yüklü iki özdeş iletken küre birbirlerine \( r = 0.1 \) m mesafede tutuluyor. Küreler birbirine dokundurulup tekrar aynı mesafeye konulduğunda aralarındaki itme kuvveti kaç \( N \) olur? (Not: \( e = 1.6 \times 10^{-19} \) C, \( k = 9 \times 10^9 \text{N·m}^2/\text{C}^2 \))
Çözüm:
💡 İletken küreler birbirine dokundurulduğunda toplam yük korunur ve bu yük özdeş küreler arasında eşit paylaşılır. Önce toplam yükü bulalım.
- ➡️ Toplam Yük: \( q_{\text{toplam}} = q_1 + q_2 = (+8e) + (-2e) = +6e \)
- ➡️ Dokunma Sonrası Her Bir Kürenin Yükü: Küreler özdeş olduğu için toplam yükü ikiye böleriz. \( q' = \frac{q_{\text{toplam}}}{2} = \frac{+6e}{2} = +3e \)
- ➡️ Coulomb Kuvvetinin Hesaplanması: Her iki küre de pozitif yüklü olduğu için birbirlerini iterler. Kuvvet formülü: \( F = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{(q')^2}{r^2} \)
Değerleri yerine koyalım:
\( q' = +3e = 3 \times 1.6 \times 10^{-19} = 4.8 \times 10^{-19} \) C
\( F = (9 \times 10^9) \frac{(4.8 \times 10^{-19})^2}{(0.1)^2} \)
\( F = (9 \times 10^9) \frac{(23.04 \times 10^{-38})}{0.01} \)
\( F = (9 \times 10^9) \times (23.04 \times 10^{-36}) \)
\( F = 207.36 \times 10^{-27} \) N
\( F = 2.0736 \times 10^{-25} \) N
✅ Sonuç: Küreler arasındaki itme kuvveti yaklaşık \( \mathbf{2.07 \times 10^{-25}} \) N'dir.
