Soru:
Kenar uzunlukları 24 m ve 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine, eşit aralıklarla ve mümkün olan en az sayıda ağaç dikilecektir. Buna göre:
- a) İki ağaç arasındaki mesafe en fazla kaç metre olur?
- b) Kaç tane ağaç gerekir?
Çözüm:
💡 Köşelere de ağaç dikileceği ve aralığın mümkün olduğunca büyük olması istendiği için EBOB kullanırız.
- ➡️ Adım 1 (a şıkkı): EBOB'u bulalım.
EBOB(24, 36) = ?
24 = \( 2^3 \times 3 \)
36 = \( 2^2 \times 3^2 \)
Ortak çarpanların küçük kuvvetleri: \( 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \)
Yani ağaçlar arası mesafe = 12 m
- ➡️ Adım 2 (b şıkkı): Toplam ağaç sayısını bulalım. Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times (24 + 36) = 120 \) m
Ağaç sayısı = Çevre / Aralık = \( 120 / 12 = 10 \)
✅ Sonuç: a) İki ağaç arası mesafe 12 m'dir. b) Toplam 10 ağaç gerekir.
