Soru:
Aktivasyon enerjisi 50 kJ/mol olan bir tepkimenin 300 K'deki hız sabiti \( k \)'dir. Sıcaklık 310 K'ye çıkarıldığında hız sabiti kaç \( k \) olur? (R = 8.314 J/mol·K)
Çözüm:
💡 Bu soruda, sıcaklık değişiminin hız sabitine oransal etkisini bulmamız isteniyor. Yine Arrhenius denklemini kullanacağız.
- ➡️ Formül: \( \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \)
- ➡️ Verilenler: \( E_a = 50 \, \text{kJ/mol} = 50000 \, \text{J/mol} \), \( T_1 = 300 \, \text{K} \), \( T_2 = 310 \, \text{K} \), \( R = 8.314 \, \text{J/mol·K} \), \( k_1 = k \)
- ➡️ \( \frac{k_2}{k} \) oranını bulmamız isteniyor.
- ➡️ Denklemi yazalım: \( \ln\left(\frac{k_2}{k}\right) = \frac{50000}{8.314} \left( \frac{1}{300} - \frac{1}{310} \right) \)
- ➡️ Parantez içini hesaplayalım: \( \frac{1}{300} \approx 0.003333 \), \( \frac{1}{310} \approx 0.003226 \), fark = \( 0.003333 - 0.003226 = 0.000107 \)
- ➡️ \( \frac{E_a}{R} \) değeri: \( \frac{50000}{8.314} \approx 6012.75 \)
- ➡️ \( \ln\left(\frac{k_2}{k}\right) = 6012.75 \times 0.000107 \approx 0.643 \)
- ➡️ Oranı bulmak için her iki tarafın eksponansiyelini alalım: \( \frac{k_2}{k} = e^{0.643} \approx 1.902 \)
✅ Sonuç: Sıcaklık 10 K arttığında hız sabiti yaklaşık 1.9 k olur, yani neredeyse iki katına çıkar.
