Aktivasyon enerjisi nedir

Bir kimyasal tepkimenin hız sabitinin 400 K'de \( 1.0 \times 10^{-2} \, \text{M}^{-1}\text{s}^{-1} \) ve 420 K'de \( 4.0 \times 10^{-2} \, \text{M}^{-1}\text{s}^{-1} \) olduğu bilinmektedir.
a) Bu tepkimenin aktivasyon enerjisi (\(E_a\)) kaç kJ/mol'dür?
b) Tepkimenin 450 K'deki hız sabiti nedir?
(R = 8.314 J/mol·K)

💡 Bu soru iki aşamalıdır. Önce mevcut verilerle \(E_a\)'yı bulacağız, sonra bu \(E_a\) değerini kullanarak yeni bir sıcaklıktaki hız sabitini hesaplayacağız.

• a) Aktivasyon Enerjisinin Hesaplanması:
• ➡️ Formül: \( \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \)
• ➡️ Verilenler: \( k_1 = 1.0 \times 10^{-2} \), \( k_2 = 4.0 \times 10^{-2} \), \( T_1 = 400 \, \text{K} \), \( T_2 = 420 \, \text{K} \)
• ➡️ Oran: \( \frac{k_2}{k_1} = \frac{4.0 \times 10^{-2}}{1.0 \times 10^{-2}} = 4 \)
• ➡️ Denklem: \( \ln(4) = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{400} - \frac{1}{420} \right) \)
• ➡️ Sayısal işlemler: \( \ln(4) \approx 1.386 \), \( \frac{1}{400} = 0.0025 \), \( \frac{1}{420} \approx 0.002381 \), fark = \( 0.0025 - 0.002381 = 0.000119 \)
• ➡️ \( E_a = \frac{1.386 \times 8.314}{0.000119} \approx \frac{11.525}{0.000119} \approx 96850 \, \text{J/mol} \)
• ➡️ \( E_a \approx 96.85 \, \text{kJ/mol} \)


• b) 450 K'deki Hız Sabitinin Hesaplanması:
• ➡️ Şimdi \(E_a\)'yı biliyoruz. \(T_1 = 400 \, \text{K}\) ve \(k_1 = 1.0 \times 10^{-2}\)'yi referans alarak \(T_2 = 450 \, \text{K}\)'deki \(k_2\)'yi bulacağız.
• ➡️ Formül: \( \ln\left(\frac{k_2}{1.0 \times 10^{-2}}\right) = \frac{96850}{8.314} \left( \frac{1}{400} - \frac{1}{450} \right) \)
• ➡️ Parantez içi: \( \frac{1}{400} = 0.0025 \), \( \frac{1}{450} \approx 0.002222 \), fark = \( 0.0025 - 0.002222 = 0.000278 \)
• ➡️ \( \frac{E_a}{R} \approx 11646.5 \)
• ➡️ \( \ln\left(\frac{k_2}{1.0 \times 10^{-2}}\right) = 11646.5 \times 0.000278 \approx 3.237 \)
• ➡️ \( \frac{k_2}{1.0 \times 10^{-2}} = e^{3.237} \approx 25.45 \)
• ➡️ \( k_2 = 25.45 \times 1.0 \times 10^{-2} \approx 0.2545 \, \text{M}^{-1}\text{s}^{-1} \)

✅ Sonuçlar:
a) Tepkimenin aktivasyon enerjisi 96.9 kJ/mol'dür.
b) Tepkimenin 450 K'deki hız sabiti yaklaşık 0.255 M⁻¹s⁻¹'dir.