Soru:
Bir kimyasal tepkimenin 25°C'deki hız sabiti \( 2.5 \times 10^{-3} \, \text{s}^{-1} \) ve 35°C'deki hız sabiti \( 5.0 \times 10^{-3} \, \text{s}^{-1} \) olarak ölçülmüştür. Bu tepkimenin aktivasyon enerjisi (\(E_a\)) kaç kJ/mol'dür? (R = 8.314 J/mol·K)
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için Arrhenius denkleminin iki sıcaklık için olan formunu kullanacağız:
- ➡️ Formül: \( \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \)
- ➡️ Verilenler: \( k_1 = 2.5 \times 10^{-3} \), \( k_2 = 5.0 \times 10^{-3} \), \( T_1 = 25 + 273 = 298 \, \text{K} \), \( T_2 = 35 + 273 = 308 \, \text{K} \), \( R = 8.314 \, \text{J/mol·K} \)
- ➡️ Oranı hesaplayalım: \( \frac{k_2}{k_1} = \frac{5.0 \times 10^{-3}}{2.5 \times 10^{-3}} = 2 \)
- ➡️ Denklemi yazalım: \( \ln(2) = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{298} - \frac{1}{308} \right) \)
- ➡️ Sayısal işlemler: \( \ln(2) \approx 0.693 \), \( \frac{1}{298} \approx 0.003356 \), \( \frac{1}{308} \approx 0.003247 \), fark = \( 0.003356 - 0.003247 = 0.000109 \)
- ➡️ \( E_a \)'yı çekelim: \( E_a = \frac{0.693 \times 8.314}{0.000109} \approx \frac{5.762}{0.000109} \approx 52862 \, \text{J/mol} \)
- ➡️ kJ/mol'e çevirelim: \( 52862 \, \text{J/mol} = 52.862 \, \text{kJ/mol} \)
✅ Sonuç: Tepkimenin aktivasyon enerjisi yaklaşık 52.9 kJ/mol'dür.
