Soru:
h: ℝ → ℝ, h(x) = x² fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun bire bir ve örten olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Karesel fonksiyonların tipik özelliklerini hatırlayalım. Grafiği bir paraboldür ve bu bize ipucu verir.
- ➡️ Bire Birlik Kontrolü: Örneğin, \( h(2) = 4 \) ve \( h(-2) = 4 \) değerlerine bakalım. Tanım kümesindeki farklı iki eleman olan 2 ve -2, değer kümesinde aynı görüntüye (4) sahiptir. ❌ Bu durum, fonksiyonun bire bir olmadığını gösterir.
- ➡️ Örtenlik Kontrolü: Değer kümesi tüm reel sayılar (ℝ)'dır. Ancak \( h(x) = x² \) ifadesi her zaman sıfır veya pozitif bir değer üretir (y ≥ 0). Örneğin, değer kümesindeki -5 gibi negatif bir sayıyı, \( x² = -5 \) denkleminin reel sayılar içinde bir çözümü yoktur. ❌ Bu da fonksiyonun örten olmadığını gösterir.
✅ Sonuç: \( h(x) = x² \) fonksiyonu ne bire birdir ne de örtendir.
