10. Sınıf Bire Bir ve Örten Fonksiyon Çözümlü Örnekleri

A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} kümeleri veriliyor. f: A → B fonksiyonu f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c şeklinde tanımlanmıştır. Bu fonksiyonun bire bir ve örten olup olmadığını inceleyiniz.

💡 Bir fonksiyonun bire bir (injektif) olması için tanım kümesindeki farklı her elemanın değer kümesinde farklı görüntüleri olmalıdır. Örten (sürjektif) olması için ise değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde en az bir ön görüntüsü olmalıdır.

• ➡️ Bire Birlik Kontrolü: f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c. Tanım kümesindeki tüm elemanlar (1, 2, 3) farklı olduğu gibi, görüntüleri de (a, b, c) birbirinden farklıdır. ✅ Fonksiyon bire birdir.
• ➡️ Örtenlik Kontrolü: Değer kümesi B = {a, b, c}'dir. a, b ve c elemanlarının tümü tanım kümesindeki bir eleman tarafından "görüntülenmiştir". Hiçbir eleman boşta kalmamıştır. ✅ Fonksiyon örtendir.

✅ Sonuç: Fonksiyon hem bire bir hem de örten olduğu için bijective (bire bir ve örten) bir fonksiyondur.