Soru:
C = {p, q, r} ve D = {5, 6} kümeleri veriliyor. k: C → D fonksiyonu k(p) = 5, k(q) = 6, k(r) = 5 şeklinde tanımlanmıştır. Bu fonksiyonun bire bir ve örten olma durumunu inceleyiniz.
Çözüm:
💡 Sonlu kümelerde fonksiyonun özelliklerini belirlemek için elemanların eşleşme durumuna bakmak yeterlidir.
- ➡️ Bire Birlik Kontrolü: Tanım kümesindeki farklı p ve r elemanlarının her ikisi de değer kümesindeki aynı elemana (5) gider. Yani \( k(p) = k(r) \) ancak \( p \neq r \). ❌ Bu durum, fonksiyonun bire bir olmadığını kanıtlar.
- ➡️ Örtenlik Kontrolü: Değer kümesi D = {5, 6}'dır. 5 elemanının ön görüntüsü p ve r'dir. 6 elemanının ön görüntüsü ise q'dur. Değer kümesindeki her eleman (hem 5 hem de 6) tanım kümesindeki en az bir eleman tarafından görüntülenmiştir. ✅ Fonksiyon örtendir.
✅ Sonuç: k fonksiyonu bire bir değildir ancak örtendir.
