Soru:
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi veya hangileri tek fonksiyondur?
- a) \( h(x) = x^3 - x \)
- b) \( k(x) = |x| \)
- c) \( m(x) = \frac{1}{x} + x^5 \)
Çözüm:
🔍 Her bir fonksiyon için \( f(-x) \)'i hesaplayıp, \( -f(x) \)'e eşit olup olmadığına bakacağız.
- ➡️ a) \( h(x) = x^3 - x \)
\( h(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x \)
\( -h(x) = -(x^3 - x) = -x^3 + x \)
\( h(-x) = -h(x) \) → Tek fonksiyon.
- ➡️ b) \( k(x) = |x| \)
\( k(-x) = |-x| = |x| \)
\( -k(x) = -|x| \)
\( k(-x) \neq -k(x) \) ancak \( k(-x) = k(x) \) → Çift fonksiyon.
- ➡️ c) \( m(x) = \frac{1}{x} + x^5 \)
\( m(-x) = \frac{1}{-x} + (-x)^5 = -\frac{1}{x} - x^5 \)
\( -m(x) = -(\frac{1}{x} + x^5) = -\frac{1}{x} - x^5 \)
\( m(-x) = -m(x) \) → Tek fonksiyon.
✅ Sonuç: a) ve c) seçeneklerindeki fonksiyonlar tek fonksiyondur.
