10. Sınıf Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetri Özellikleri

Gerçek sayılarda tanımlı \( f \) fonksiyonu hem tek hem de çift ise, bu fonksiyonun kuralı ne olmalıdır? İspatlayınız.

🌟 Bir fonksiyon aynı anda hem tek hem de çift olabilir mi? Koşulları yazalım.

• ➡️ Fonksiyonun çift olması için: \( f(-x) = f(x) \)
• ➡️ Fonksiyonun tek olması için: \( f(-x) = -f(x) \)
• ➡️ Bu iki denklem aynı anda sağlanmalı:
  \( f(x) = f(-x) \) ve \( f(-x) = -f(x) \)
  İkisini birleştirirsek: \( f(x) = -f(x) \)
• ➡️ Bu denklemi çözelim:
  \( f(x) = -f(x) \)
  \( 2f(x) = 0 \)
  \( f(x) = 0 \)

✅ İspat tamamlandı! Hem tek hem de çift olan tek fonksiyon, sıfır fonksiyonu yani \( f(x) = 0 \)'dır. Grafiği hem y-eksenine hem de orijine göre simetriktir.