Soru:
\( g(x) = x^2 - 4x + 7 \) fonksiyonu veriliyor. \( g(2a - 1) \) ifadesini en sade biçimde yazmak için izlenecek algoritmik adımları belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Bu problem, bir fonksiyonun içine cebirsel bir ifade yerleştirildiğinde nasıl sadeleştirileceğinin algoritmasını gerektirir.
- ➡️ Adım 1: Fonksiyon kuralını ve girdiyi tanımla: \( g(x) = x^2 - 4x + 7 \) ve \( x = (2a - 1) \).
- ➡️ Adım 2: Fonksiyonda tüm \( x \)'lerin yerine \( (2a - 1) \) yaz: \( g(2a - 1) = (2a - 1)^2 - 4(2a - 1) + 7 \).
- ➡️ Adım 3: Parantezleri aç ve cebirsel işlemleri yap:
- \( (2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1 \)
- \( -4(2a - 1) = -8a + 4 \)
- Sabit terim: \( +7 \)
- ➡️ Adım 4: Benzer terimleri topla: \( 4a^2 + (-4a - 8a) + (1 + 4 + 7) = 4a^2 - 12a + 12 \).
✅ Sonuç: \( g(2a - 1) = 4a^2 - 12a + 12 \).
