Soru:
Bir cisim, yüksekliği 125 m olan bir kuleden 15 m/s hızla aşağı doğru düşey olarak atılıyor. Cismin yere ulaşma süresini bulunuz.
(\(g = 10 \ m/s^2\) alınız, hava direnci ihmal edilmiştir.)
Çözüm:
💡 Verilenler: \(h = 125 \ m\), \(v_0 = 15 \ m/s\), \(g = 10 \ m/s^2\)
- ➡️ Kullanacağımız formül: \(h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \(125 = 15 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\)
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \(125 = 15t + 5t^2\) → \(5t^2 + 15t - 125 = 0\)
- ➡️ Her terimi 5'e bölelim: \(t^2 + 3t - 25 = 0\)
- ➡️ Diskriminant ile çözelim: \(\Delta = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(1)(-25) = 9 + 100 = 109\)
- ➡️ \(t = \frac{-3 \pm \sqrt{109}}{2}\). Zaman pozitif olmalı: \(t = \frac{-3 + \sqrt{109}}{2}\)
- ➡️ \(\sqrt{109} \approx 10.44\) → \(t \approx \frac{-3 + 10.44}{2} = \frac{7.44}{2} \approx 3.72 \ s\)
✅ Sonuç: Cismin yere ulaşma süresi yaklaşık olarak 3.72 saniyedir.
