Aşağıdan yukarıya düşey atış

Yerden 30 m/s'lik ilk hızla yukarı doğru atılan bir cisim, atıldıktan kaç saniye sonra yerden 25 metre yüksekliğe ulaşır? (g = 10 m/s²)

💡 Zamana bağlı konum denklemini kullanacağız. Cisim çıkış ve iniş sırasında olmak üzere aynı yüksekliğe iki farklı anda gelebilir. Soru "ulaşır" dediği için genellikle ilk (çıkış) anı kastedilir.

• ➡️ Konum-Zaman formülü: \( h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)
• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( 25 = 30 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
• ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( 25 = 30t - 5t^2 \) → \( 5t^2 - 30t + 25 = 0 \) (Her terimi 5'e bölelim) → \( t^2 - 6t + 5 = 0 \)
• ➡️ İkinci dereceden denklemi çözelim: \( (t - 1)(t - 5) = 0 \) → \( t_1 = 1 \) saniye, \( t_2 = 5 \) saniye

✅ Sonuç: Cisim atıldıktan 1 saniye sonra (çıkarken) ve 5 saniye sonra (inerken) olmak üzere iki kez 25 m yüksekliğe ulaşır. Soruda genellikle ilk ulaştığı zaman, yani t = 1 saniye kabul edilir.