Soru:
Aynı koşullardaki X ve Y gazlarının eşit miktarları, aynı anda bir delikten difüze olmaya başlıyor. X gazı 16 saniyede difüzyonu tamamlarken, Y gazı 4 saniyede tamamlıyor. Buna göre, Y gazının molar kütlesi \( 4 \text{ g/mol} \) ise, X gazının molar kütlesi (\( M_X \)) kaç g/mol'dür?
Çözüm:
💡 Zaman, hızın tersi ile orantılıdır. \( \frac{r_X}{r_Y} = \frac{t_Y}{t_X} \). Graham Kanunu ile birleştirelim: \( \frac{t_Y}{t_X} = \sqrt{\frac{M_X}{M_Y}} \)
- ➡️ Birinci adım: Bilinenleri yazalım. \( t_X = 16 \text{ s} \), \( t_Y = 4 \text{ s} \), \( M_Y = 4 \text{ g/mol} \).
- ➡️ İkinci adım: \( \frac{4}{16} = \sqrt{\frac{M_X}{4}} \)
- ➡️ Üçüncü adım: \( \frac{1}{4} = \sqrt{\frac{M_X}{4}} \)
- ➡️ Dördüncü adım: Her iki tarafın karesini alalım: \( \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{M_X}{4} \) → \( \frac{1}{16} = \frac{M_X}{4} \)
- ➡️ Beşinci adım: \( M_X = \frac{4}{16} = 0.25 \text{ g/mol} \)? Bu mantıksız! ❌ Hata yaptık. Formülü doğru kuralım: Hız zamanla ters orantılı olduğundan \( r \propto \frac{1}{t} \). O halde \( \frac{r_X}{r_Y} = \frac{t_Y}{t_X} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} \) olur.
- ➡️ Altıncı adım: \( \frac{4}{16} = \sqrt{\frac{4}{M_X}} \) → \( \frac{1}{4} = \sqrt{\frac{4}{M_X}} \)
- ➡️ Yedinci adım: Kare alalım: \( \frac{1}{16} = \frac{4}{M_X} \)
- ➡️ Sekizinci adım: İçler-dışlar çarpımı: \( M_X = 4 \times 16 = 64 \)
✅ Sonuç: X gazının molar kütlesi \( 64 \text{ g/mol} \)'dür.
