Soru:
Şekildeki sürtünmesiz eğik düzlemin K noktasından serbest bırakılan \( 1 \, kg \) kütleli cisim, yatay düzlemde \( 4 \, m \) yol alarak L noktasında duruyor. Eğik düzlemin yüksekliği \( 1.8 \, m \) ve \( g = 10 \, m/s^2 \) olduğuna göre, yatay düzlemdeki sabit sürtünme katsayısı (\( k \)) kaçtır?
Çözüm:
💡 Enerjinin korunumu ve iş-enerji teoremi kullanılır. Cismin kaybettiği potansiyel enerji, sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir.
- ➡️ Cisim K noktasındayken sahip olduğu potansiyel enerji: \( PE = m \cdot g \cdot h = 1 \cdot 10 \cdot 1.8 = 18 \, Joule \).
- ➡️ Bu enerjinin tamamı, yatay düzlemde sürtünme kuvvetine karşı yapılan işe harcanır. Sürtünme kuvveti: \( F_{sürtünme} = k \cdot m \cdot g = k \cdot 1 \cdot 10 = 10k \, N \).
- ➡️ Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş: \( W = F_{sürtünme} \cdot \Delta x \cdot \cos(180^\circ) \). Kuvvet ve yer değiştirme zıt yönlü olduğu için \( \cos(180^\circ) = -1 \). \( W = - (10k) \cdot (4) = -40k \, Joule \).
- ➡️ İş-enerji teoremine göre: \( W = \Delta E_k \). Cisim durduğu için kinetik enerji değişimi \( 0 - 0 = 0 \) değildir! Sistemin toplam mekanik enerji kaybı sürtünmenin yaptığı işe eşittir. Yani, Kaybolan Mekanik Enerji = Sürtünmenin Yaptığı İş (büyüklük olarak).
- ➡️ \( PE_{kayıp} = |W_{sürtünme}| \). \( 18 = 40k \).
- ➡️ Buradan \( k = \frac{18}{40} = 0.45 \) bulunur.
✅ Sonuç: Yatay düzlemdeki sabit sürtünme katsayısı 0.45'tir.
