Soru:
Bir öğrenci, bir cisme etki eden üç kuvveti ölçüyor: Kuzey yönünde 10 N, Güney yönünde 5 N ve Doğu yönünde 12 N. Bu cismi dengelemek için gereken dengeleyici kuvveti ve yönünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Kuvvetler farklı doğrultularda olduğu için bileşke kuvveti bulmak için vektörel toplama yapmalıyız. Dengeleyici kuvvet ise bu bileşke kuvvete eşit ve zıt yöndedir.
- ➡️ Adım 1: Kuvvetleri bileşenlerine ayıralım. Kuzey (+y), Güney (-y), Doğu (+x) yönlerini seçelim.
- Kuzey: Fy1 = +10 N
- Güney: Fy2 = -5 N
- Doğu: Fx = +12 N
- ➡️ Adım 2: Bileşke kuvvetin bileşenlerini bulalım.
FBx = +12 N
FBy = +10 N + (-5 N) = +5 N
- ➡️ Adım 3: Bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulalım (Pisagor teoremi ile).
FB = \( \sqrt{(12)^2 + (5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \) N
- ➡️ Adım 4: Bileşke kuvvetin yönünü bulalım.
tan(θ) = Karşı Kenar / Komşu Kenar = FBy / FBx = 5 / 12
θ = arctan(5/12) ≈ 22.6° (Kuzey-Doğu yönünde, Doğu ekseninden Kuzey'e doğru)
- ➡️ Adım 5: Dengeleyici kuvvet, bileşke kuvvetle zıt yöndedir. Yani büyüklüğü 13 N, yönü ise Güney-Batı yönünde ve Doğu ekseninden Güney'e doğru yaklaşık 22.6°'dir.
✅ Sonuç: Dengeleyici kuvvet 13 N büyüklüğünde ve Güney-Batı yönünde (yaklaşık 22.6° Güney of Batı) uygulanmalıdır.
