Kepler 2. kanun (Alanlar kanunu)

Güneş sistemimizdeki bir kuyruklu yıldız, yörüngesinin Güneş'e en yakın olduğu noktada (günberi) 50.000 km/s hızla hareket etmektedir. Bu noktada kuyruklu yıldızın Güneş'e olan uzaklığı 1 Astronomik Birim (AB)'dir. Aynı kuyruklu yıldız, Güneş'ten 5 AB uzaklıkta olduğu bir noktadaki hızı nedir?

💡 Kepler'in İkinci Kanunu, açısal momentumun korunumu ilkesiyle de ifade edilebilir. Bir gezegenin (veya kuyruklu yıldızın) Güneş'e olan uzaklığı (r) ile hızı (v) arasında \( r₁v₁ = r₂v₂ \) ilişkisi vardır, burada hızlar yörüngeye dik bileşenlerdir ve bu noktalar için bu geçerlidir.

• ➡️ Verilenleri yazalım:
  Günberi noktası: \( r₁ = 1 \) AB, \( v₁ = 50.000 \) km/s
  İkinci nokta: \( r₂ = 5 \) AB, \( v₂ = ? \)
• ➡️ Alanlar kanununun bir sonucu olan \( r₁v₁ = r₂v₂ \) formülünü kullanalım.
  \( (1 \text{ AB}) \times (50.000 \text{ km/s}) = (5 \text{ AB}) \times (v₂) \)
• ➡️ Denklemi \( v₂ \) için çözelim:
  \( 50.000 = 5 \times v₂ \)
  \( v₂ = 50.000 / 5 \)
  \( v₂ = 10.000 \) km/s

✅ Sonuç: Kuyruklu yıldız Güneş'ten 5 AB uzaklıkta iken hızı 10.000 km/s olur. Bu, Güneş'ten uzaklaştıkça hızının azaldığını gösterir.