Soru:
Bir gezegenin yörüngesindeki iki farklı konumu gözlemleniyor. Gezegen, Güneş'e 2x10¹¹ m uzaklıkta iken yörünge hızı 40 km/s'dir. Aynı gezegenin, Güneş'e 8x10¹¹ m uzaklıkta olduğu başka bir noktadaki yörünge hızı kaç km/s'dir?
Çözüm:
💡 Kepler'in İkinci Kanunu, gezegenin yörüngesel hızının Güneş'e olan uzaklığına bağlı olduğunu söyler. Gezegen Güneş'e yakınken daha hızlı, uzakken daha yavaş hareket eder. Bu ilişki \( r₁v₁ = r₂v₂ \) formülü ile ifade edilir.
- ➡️ Verilenleri aynı birim sistemine çevirelim. Hızlar km/s, uzaklıklar metre cinsinden. Birimler tutarlı olduğu için işleme devam edebiliriz.
\( r₁ = 2 \times 10^{11} \) m, \( v₁ = 40 \) km/s
\( r₂ = 8 \times 10^{11} \) m, \( v₂ = ? \) km/s
- ➡️ \( r₁v₁ = r₂v₂ \) formülünü uygulayalım.
\( (2 \times 10^{11}) \times (40) = (8 \times 10^{11}) \times (v₂) \)
- ➡️ Denklemi \( v₂ \) için çözelim:
\( 80 \times 10^{11} = 8 \times 10^{11} \times v₂ \)
\( v₂ = (80 \times 10^{11}) / (8 \times 10^{11}) \)
\( v₂ = 80 / 8 \)
\( v₂ = 10 \) km/s
✅ Sonuç: Gezegenin Güneş'ten 8x10¹¹ m uzaklıktaki hızı 10 km/s'dir.
